الخاصية 1:
a,b;n أعداد طبيعية حيث : n # 0
اذا كان n قاسم لـ a و n قاسم لـ b فان: n قاسم للمجموع a+b
و : n قاسم للفرق a-b حيث a>b
البرهان :
بما أن: n قاسم لـ a فان : a=n*k
بما أن: n قاسم لـ b فان : 'b=n*k
اذن: 'a+b= n*k+n*k اي : ('a+b = n*(k+k
نضع 'R=k+k بالتعويض نجد : a+b = n*R
ومنه نستنتج ان : n قاسم للمجموع a+b

بنفس الطريقة نجد: n قاسم للفرق a-b حيث a>b

الخاصية 2:
a,b;n أعداد طبيعية حيث : n # 0 و a>b
اذا كان n قاسم لـ a , n قاسم لـ b و r هو باقي القسمة الاقليدية لـ a غلى b
فان: n قاسم للباقي r

البرهان :
بما أن: n قاسم لـ a فان : a=n*k
بما أن: n قاسم لـ b فان : 'b=n*k
r هو باقي القسمة الاقليدية لـ a غلى b معناه: a= b * c + r أي: (1)..... r= a - b* c
بتعويض a و b بما يساويهما في (1) نجد :
( r= n*k +n*k' * c = n *( k + k' * c
نضع s= k + k' * c بالتعويض نجد :
r = n* s
ومنه نستنتج ان : n قاسم للباقي r



الموضوع  الأصلي : خواص القسمة مع البرهان المصدر : منتديات سميرة الكاتب :سموحة

الموضوع  الأصلي : خواص القسمة مع البرهان المصدر : منتديات سميرة الكاتب :lina40

الموضوع  الأصلي : خواص القسمة مع البرهان المصدر : منتديات سميرة الكاتب :سهيلة 2014